统计与数学学院郝涛副教授在平均场倒向随机微分方程和随机微分博弈研究中取得重要进展，作为第一作者分别在概率论学科国际权威学术期刊《Annals of Applied Probability》（2025，Volume: 35, Issue: 3）和《Acta Mathematica Sinica, English Series》（2025，Volume: 41, Issue: 3）上发表两篇学术论文。其中，《Annals of Applied Probability》最新影响因子2.1，属我校特类期刊，《Acta Mathematica Sinica, English Series》属我校A1类期刊。

论文“Mean-field backward stochastic differential equations and nonlocal PDEs with quadratic growth”研究了具有二次增长的一般形式的平均场倒向随机微分方程，主要取得了以下三方面成果： 当生成元关于变量z满足二次增长条件且终端条件有界时，证明了一维平均场倒向随机微分方程局部解与全局解的存在唯一性；基于上述结果，为非局部偏微分方程的粘性解提供了一种概率表示，从而推广了经典的Feynman-Kac公式；证明了相关具有二次增长系数的粒子系统的收敛性，并给出了其收敛速率。

论文“Stochastic differential games of mean-field dynamics and second-order Bellman–Isaacs equations on the Wasserstein space”研究了采用非预期策略的两人零和随机微分博弈，其博弈双方均采用闭环控制。在该博弈问题中，由于平均场随机微分方程的系数依赖于状态与控制变量的联合分布，所以值函数和二阶贝尔曼-伊萨克斯方程定义在无穷维Wasserstein空间上。本研究建立了二阶贝尔曼-伊萨克斯方程的经典解和粘性解的刻画，发展了Wasserstein空间上的粘性解理论。

撰稿：孙雨辰 审核：田金方 编辑、终审：李清照